Σημειώσεις
Προβολή παρουσίασης
Περίγραμμα
1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ
2
"ΣΧΗΜΑ:"
  • ΣΧΗΜΑ: Είναι ένα δισδιάστατο χαρακτηριστικό μιας χωρικής τακτοποίησης που ορίζεται από μια κλειστή καμπύλη η οποία περικλείει μια συλλογή αντικειμένων και αντιπροσωπεύει τη χωρική μέτρηση της κατανομής τους.
  • ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ: Είναι ένα χαρακτηριστικό μηδενικής διάστασης μιας χωρικής τακτοποίησης που περιγράφει τη χωροθέτηση (απόσταση) ενός συνόλου αντικειμένων σε σχέση με τα άλλα.
  • ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ: Είναι ένα μονοδιάστατο χαρακτηριστικό μιας χωρικής τακτοποίησης που μετρά την απόσταση μεταξύ ενός συνόλου αντικειμένων σε σχέση με ένα συγκεκριμένο σχήμα μιας δοσμένης επιφάνειας (περιοχής).


  • ΕΠΟΜΕΝΩΣ Η ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΕΊΝΑΙ ΕΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΜΙΑΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΧΩΡΟΘΕΤΗΜΕΝΟ ΜΕΣΑ ΣΕ ΈΝΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑ, ΜΕ ΜΙΑ ΔΟΣΜΕΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ
3
 
4
"Η ανάλυση της χωρικής διασποράς..."
  • Η ανάλυση της χωρικής διασποράς σημείων, με δεδομένο ότι για κάθε σημείο υπάρχουν στοιχεία που αναφέρονται σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά, μπορεί να προσεγγιστεί με δυο τρόπους. Στην πρώτη περίπτωση εξετάζεται το χωρικό πρότυπο που προκύπτει από την ίδια τη θέση των σημείων (π.χ. πώς σχετίζεται μια θέση σε σχέση με μια άλλη) και όχι οι τιμές που έχουν τα σημεία αυτά. Στην δεύτερη περίπτωση, η θέση των σημείων που εξετάζονται θεωρείται δεδομένη και η έμφαση δίνεται στο χωρικό πρότυπο που δημιουργείται από τις τιμές του υπό εξέταση χαρακτηριστικού.
5
"ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ"
  • ΤΥΧΑΙΑ ΧΩΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ


  • ΙΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ
  • ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ
  • ΟΡΙΑ
6
 
7
 
8
 
9
 
10
"Διατυπώνεται η μηδενική υπόθεση Ηο"
  • Διατυπώνεται η μηδενική υπόθεση Ηο, που συνήθως είναι η αντίθετη από τη  διερευνώμενη υπόθεση Η1.
  • Επιλέγεται το κριτήριο (δειγματοληπτική κατανομή) που θα χρησιμοποιηθεί, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των κατανομών που συγκρίνονται και τις δυνατότητες που διαθέτει κάθε κριτήριο.
  • Ορίζεται το επίπεδο εμπιστοσύνης (100-α)% που θεωρείται αποδεκτό. Συνήθως χρησιμοποιείται α = 1, 5 ή 10.
11
"Υπολογίζεται η τιμή που αντιστοιχεί..."
  • Υπολογίζεται η τιμή που αντιστοιχεί στο κριτήριο που έχει επιλεγεί. Η παράμετρος αυτή υπολογίζεται από τα πραγματικά δεδομένα και πιο συγκεκριμένα:
  • Υπολογίζεται η πιθανότητα για να εμφανιστεί η υπολογισμένη τιμή του κριτηρίου, αν η Ηο είναι σωστή. Οι τιμές αυτές υπάρχουν συνήθως σε πίνακες.
  • Συγκρίνεται η πιθανότητα να είναι σωστή η Ηο με το επίπεδο εμπιστοσύνης που έχει επιλεγεί. Αν η πιθανότητα είναι μικρότερη από το επίπεδο εμπιστοσύνης, τότε δεν γίνεται δεκτή η Ηο, αλλά η Η1. Αν είναι μεγαλύτερη από το επίπεδο εμπιστοσύνης, τότε συμπεραίνεται ότι δεν είναι δυνατό να απορριφθεί η Ηο χωρίς όμως αυτό να σημαίνει αναγκαστικά ότι γίνεται αποδεκτή.
12
"Για το κριτήριο x2"
  •  Για το κριτήριο x2 η τιμή που υπολογίζεται είναι η μέτρηση των διαφορών ανάμεσα στις κατανομές. Δηλαδή:
13
"Για την περίπτωση του κριτηρίου..."
  • Για την περίπτωση του κριτηρίου t, η τιμή υπολογίζεται:
14
"Ενώ για την περίπτωση της..."
  • Ενώ για την περίπτωση της κανονικής κατανομής Ζ, η τιμή δίνεται :
15
 
16
 
17
 
18
 
19
 
20
 
21
"2."
  •       2.  ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ
  • 2.1.   ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
22
 
23
 
24
"Ο ορισμός της συνάρτησης Κ..."
  • Ο ορισμός της συνάρτησης Κ έχει ως εξής:




  • Η συνάρτηση Κ υπό συνθήκες τυχαιότητας παίρνει τη μορφή:
  •         όπου λ =  ο αριθμός των σημείων ανά χωρική μονάδα ή η
  •                          χωρική  πυκνότητα των σημείων
  •                  h  =  η επιλεγείσα απόσταση.


  • Επομένως, για διάφορες τιμές της Κ(h) θα ισχύει:
  • Αν Κ(h)>πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι ομαδοποιημένο.
  • Αν Κ(h)=πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι τυχαίο.
  • Αν Κ(h)<πh2, τότε το χωρικό πρότυπο είναι ομοιόμορφο.
25
"Αν θεωρηθεί ότι η επιφάνεια..."
  • Αν θεωρηθεί ότι η επιφάνεια της περιοχής μελέτης Α είναι η R, τότε ο αναμενόμενος αριθμός σημείων στην Α είναι λ·R. Με βάση τον ορισμό της συνάρτησης Κ, ο αναμενόμενος αριθμός όλων των δυνατών ζευγών των σημείων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση μέχρι h στην Α θα είναι λR x λK(h) = λ2RK(h). Αν τώρα οριστεί ως dij η απόσταση μεταξύ δυο σημείων i και j που παρατηρούνται στην περιοχή μελέτης Α και Ih(dij) είναι μια συνάρτηση, ώστε:
  •        Ih(dij)
  •                           0 σε κάθε άλλη περίπτωση
26
"τότε,"
  • τότε, ο αναμενόμενος αριθμός όλων αυτών των ζευγών θα είναι                  και επομένως ένας κατάλληλος εκτιμητής της Κ(h) θα είναι:
  •                                                                (2)


  • Επειδή η χωρική πυκνότητα λ είναι άγνωστη και, όπως έχει λεχθεί, ένας καλός εκτιμητής της είναι η τιμή  n/R, όπου n ο αριθμός των σημείων· η εξίσωση (2) παίρνει την μορφή:
  •                                                                 (3)
27
"Μια εναλλακτική προσέγγιση που χρησιμοποιείται..."
  • Μια εναλλακτική προσέγγιση που χρησιμοποιείται ευρύτατα είναι με την δημιουργία ενός διαγράμματος μεταξύ της απόστασης h και της συνάρτησης , η οποία ορίζεται ως εξής:


  • ή εναλλακτικά με λογαριθμική μορφή:


  • ή ακόμη
28
"Για την αξιολόγηση της σπουδαιότητας..."
  • Για την αξιολόγηση της σπουδαιότητας της διαφοράς μεταξύ της προσομοιωμένης τυχαίας χωρικής κατανομής     και της παρατηρούμενης      , ορίζονται ένα άνω και ένα κάτω όριο ως εξής:
  • Η στατιστική σημαντικότητα των υψηλών-θετικών και χαμηλών-αρνητικών σημείων του διαγράμματος   και h, εκτιμάται με βάση τη σχέση:
29